报告核心结论

本文系统周期理论与古典周期理论是高维与低维视角的统一

基于库存周期划分约为40个月的基钦周期、基于经济生产和失业率划分约为9~10年的朱格拉周期，以及基于建筑周期划分约为15年至25年的库兹涅茨周期，是半个世纪以前就被提出的古典经济周期理论。

历久弥新，表明他们所刻画的市场规律如大自然的“春、夏、秋、冬”，可能是人类经济运行的基本规律。结合系统反馈理论、信号理论、时间序列分析法等，本文提出复杂系统统一周期假说。复杂系统具有高维特征，各种经济金融序列的变化都是这个系统运动在低维平面的投影。每个低维的观测变量都是对复杂系统某个维度的测度，都携带了复杂系统的部分运行信息。

MUSIC算法实证检验证明国内外市场统一的经济周期

在华泰市场周期系列研究不断证明系统周期存在性的基础上，本文引进多重信号分类（MUSIC）算法。

利用其能够有效滤除噪声，以及分离序列相位差异的特点，对在傅里叶变换频谱分析中发现具有类似周期能量强度分布的全球重要市场金融资产与经济指标同比序列，进行实证检验并证明：全球重要市场股票指数、CPI、PPI指数、CRB大宗商品指数等存在42、和个月左右的三个共同周期信号，全球重要市场债券指数因时间较短仅检测出两个共同周期信号。以上金融经济序列中存在的三大周期信号是由市场中存在的统一的系统级别的周期运动造成的。

文

华泰证券研究所林晓明团队

编辑

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本文的研究分为三个主要部分。第一部分，我们发现金融资产与经济数据存在共同周期，并由此提出系统周期的假说；第二部分我们用国内和全球重要市场的经济金融数据对第一部分提出的共同周期假说做了实证检验；在第三部分，通过两个“类信号”处理实验对第二部分采用的算法的有效性做了进一步的分析。最后，在附录部分附上详细的关于该算法原理和实证检验中参数设置的说明。

第一部分首先明确了研究变量的选择，并系统梳理了我们在过去的周期系列研究中所借鉴的多种信号处理方法，在此基础上提出了本文所借鉴的研究方法为阵列信号处理领域的空间谱估计方法；然后我们回顾过去的研究中，通过傅里叶分析法和频谱分析法发现的国内和全球重要金融市场都具有的共同周期现象；接下来，我们提出了系统具有统一周期的假说，从复杂系统，控制论和周期多因子模型等多种角度看待周期，从经济系统的正负反馈的角度解释周期成因，最后，将经济金融变量视作周期驱动下的规律变化，以在接下来用这些变量探寻周期。

第二部分是本文实证研究的主体部分，主要是数学建模和数据处理。在这一部分，我们首先对信号处理领域的阵列信号处理问题做了一个简单的综述，借鉴其中经典的空间谱估计方法——多重信号分类算法（MUSIC）来寻找周期，简要介绍该算法的数学思想，并且通过类比MUSIC算法的模型假设和实际经济金融世界的特点分析了该算法的适用性，搭建起用MUSIC算法估计周期长度的数学模型，同时对模型中信源数参数的设置做了一定的数学分析。然后，我们用该算法检测了国内和全球几大重要市场的数据，在股票，债券，大宗商品，宏观经济指标等多个时间序列上都检测出三大周期的存在，支持了我们之前的假说。

第三部分旨在说明用MUSIC算法做周期寻找的有效性。首先我们定义具有类似物理研究中的数据为“类信号”，然后，我们进行了两个类信号周期寻找的实验。在第一个实验中我们将该算法应用于自然世界的气象数据寻找气象周期，得出与地球公转相似的周期长度；在第二个试验中，我们针对价格数据和宏观经济数据，分别模拟了具有相似结构的仿真信号序列，将MUSIC算法应用于仿真序列，得到与输入信号吻合的周期长度。通过这两个实验，充分说明了该算法应用于类信号数据处理的有效性。

金融资产与经济数据共同周期与系统周期假说

周期研究变量的选择与研究方法介绍

金融资产与经济数据周期研究变量的选择

华泰金工市场周期系列研究，采用是金融资产价格与宏观经济指数的对数同比收益率。采用同比序列，而非原始价格序列的原因在于：第一，对于投资，人们更重视资产价格的“变化”，而非资产价格本身，只有“变化”才能带来回报；第二，受到市场周期轮动的影响，金融资产、经济数据为此发生变化，周期研究的替代变量也应具有“变”的特点，应该是一个“流量”，而非“存量”概念。

针对以上两点原因，又衍生出一系列新的问题：周期的上行、下行阶段是否能够对应市场的牛市、熊市?美国股市长牛也会存在下行周期吗？由于我们周期研究采用的是同比序列，以上问题自然迎刃而解：同比数值增加，代表处于周期“爬升”阶段，但是若同比数值小于零，表明原始的价格序列可能并未上涨，只是跌的更少；同比数值减小，代表处于周期“下坡”阶段，但是若同比数值大于零，表明原始的价格序列可能并未下跌，只是涨的更少。也即同比序列是“速度”的概念，美国股市长牛，市场依然存在周期，上行周期涨的多，下行周期涨得少。同比数值受到当前值以及同比“基准”的影响，两者同时变化，问题的复杂程度进一步增加；此外，市场中存在多个周期，多个周期序列的叠加，又将使得解读市场变化的难度增加。应当如何破解，后文循序渐进的展开分析。

华泰金工市场周期系列研究中，我们采用的金融资产变量主要有：各个国家的股票市场指数、债券市场指数、大宗商品指数等。宏观经济变量有：各个主要国家的M1、M2、PMI、CPI、PPI和经济景气指数等。变量的处理方法主要是采用了月度同比序列。同比序列是观测变量相比上年同期值的变化率。除了以上分析，同比序列的另一优点是，消除了数据中的季节效应、月度效应，避免了无效信息对结果判断造成干扰，只保留对周期研究有益的信息。当采用月度数据频率时，每个变量携带的信息具有信息结构的一致性。

信号理论与经济金融时间序列的分析方法

在此前华泰金工市场周期的系列研究中，我们将信号处理领域的多种方法，尤其是频谱分析方法应用于经济金融时间序列的分析。

系列研究对信号理论的应用

第一，为了判断驱动市场运动的最重要周期的长度，我们采用傅里叶分析法将同比序列变换到频域上，查找能量最大的2-3条单频波。并将他们分别及拟合后再变换到时域，根据2-3条单频波的运动变化，判断市场周期的运行状态以及对市场的未来做出重要预测。我们系列研究的预测在市场实际运行中得到应验，已证明周期研究在进行市场判断上的科学有效。

第二，针对政策与市场突然变化产生噪声，导致周期长度时变的问题，我们采用短时傅里叶变换法研究了周期分布在时间轴上的时变性与稳定性。通过时间轴上一个个的小窗来看政策冲击之下周期在时间轴上的运动变化。把握了周期整体上稳定，局部市场阶段可能改变的特点。

第三，经济周期信号与物理信号具有不可忽视的差异，人类经济系统本身就不是一个稳定的系统，经济周期仅仅是一种准周期现象。经济金融数据本身并不像物理信号那么清晰，在显著的单频波附近同样会有比较高的能量分布。为此，我们选择高斯滤波器提取周期信号并合成。通过傅里叶逆变换到时域，与原始同比序列回归发现，三周期及其附近的周期信号能够解释原始同比序列50%以上的运动变化。这一实证结果证实了我们对三周期以及经济周期是准周期的规律把握。

第四，我们还运用Z域图研究了当前经济金融周期所处的位置，能量大小，并据此对市场未来的变化做出判断。在传统经济学研究中，两分段法会将经济周期划分为扩张和收缩，分别对应着经济的上行与下行，四分段法会将经济周期分为繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段，分别对应着一个正弦函数在四个象限的运行。在这些传统经济周期以外，还存在许多著名的周期理论，其中基钦周期与朱拉格周期更具有实际指导意义。他们所判断的时间尺度具有较强的可验证性，且带来的冲击在资本市场表现更加明显。通过Z域图比较，我们得到的周期长度就与这两个著名的周期高度吻合。其中，基钦周期是英国经济学家基钦提出的约40个月的周期，因为其能较好的描述库存的变化又称为库存周期。朱拉格周期是法国经济学家朱拉格提出的，朱拉格认为资本主义经济存在9-10年的波动，而这个周期又与产能相关联而被称为产能周期。

我们应用频谱分析、周期预测的方法对金融数据进行研究存在一定的优势：一是我们将所有金融经济数据都纳入了统一的框架进行分析，这种方法存在普遍的有效性，所有资产都可以使用这种进行判断；二是实现了降维，在众多的金融经济变量中，我们只考察三个频率附近的信息，这三个信号是稳定且持续的，短期不可持续的冲击都将其视为噪声，只抓最主要的核心矛盾，长期趋势判断正确率较高;第三是自变量可预测，虽然我们提取出的信号取决于原始序列，滤波信号不会领先于原始信号，但由于提取出的信号是类似简单正弦波的叠加，因此其趋势较好预测。这三个优势在资产配置中十分难得，可以帮助投资者做出较为有效的判断。

在以上的研究基础上，我们发现了主要经济金融数据存在三个较为显著的周期，即42个月、个月和个月，这一发现既是本文研究的实证基础，也是本文需要进一步验证的统一系统周期。

本文将采用的信号理论分析方法

在以上分析中，我们将每条经济金融时间序列数据作为一个信号单独研究，通过频谱分析，发现这些时间序列有相似的频域结构。这启发了我们将多条时间序列数据合并在一起进行研究。经济金融世界本就是一个系统整体，当我们从对个体的研究入手，发现个体都具有某种相似性之后，我们就自然的想到了从整体入手，考察造成这种相似性的原因。因此，在接下来的研究中我们不再针对单条时间序列做分析，而是针对多条时间序列构成的矩阵做分析。我们仍然借鉴信号处理领域的方法，但为了适应研究对象结构的变化，我们的研究手段从之前针对单一信号的处理的方法，转换为针对阵列信号处理的方法。

阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，着重于空间传输波携带信号的处理。即对空间分布的传感器接收的空间传输波信号进行处理以提取信息。我们可以把单条时间序列输出的信号视作单一信号，多条时间序列的综合输出信号视为阵列信号。阵列信号处理的内容可以是信号本身，也可以是产生信号源的位置或方向（波达方向估计），而之前针对单一信号的频谱分析方法只能研究信号本身。这样，通过引入阵列信号处理的方法，我们拓展了研究方法的维度，应用波达方向估计中最经典的多重信号分类（MultipleSignalCharacterization，MUSIC）算法，我们得以从整体入手，考察多条经济金融时间序列数据在频域上呈现出相似的周期性的原因，挖掘周期存在的内在逻辑。

国内重要金融资产与经济数据的共同周期现象

合成周期信号对原始序列具有较高解释力的结果回顾

在系列报告的第六篇《周期研究对大类资产的预测观点》中，我们提出经济周期是一种准周期现象的观点。与物理信号的单频波具有差异，经济金融序列在频率中表现为，42个月、个月、个月附近的信号能量强度也较为显著。为此，我们认为采用高斯滤波器在三个周期附近提取更加丰富的周期信号，更为科学合理。

通过高斯滤波与傅里叶逆变换公式，我们将频域上三周期及其附近信号频率拟合成的包含更加丰富信号的周期序列与原始同比序列回归，发现回归方程的可决系数通常能达到50%以上，具有较强的解释力。表明三周期能够解释大部分经济金融序列的运动变化，市场存在三周期的现象得到证实。以下是上证综指和CRB综合指数的实证结果。

总结上一篇报告的主要成果，我们认为主要有以下三个方面：

（1）统一性框架：将所有金融经济数据都纳入了三周期的统一框架进行分析。我们证明了这种方法存在普遍的有效性，大部分资产的价格行为都可以使用这种进行分析。

（2）数据降维：在众多的金融经济变量中，我们只考察三个频率附近的信息，这三个信号是稳定且持续的，短期不可持续的冲击都将其视为噪声，只抓最主要的核心矛盾，长期趋势判断正确率较高。

（3）避免噪声干扰：信息不是越多越好。市场交易中存在大量噪音交易，我们的

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