量子力学和经典力学的区别

量子力学和经典力学是研究自然界物理规律的两个分支，但两者的基本概念和观念却截然不同。张朝阳在《张朝阳的物理课》第期中讲解了二者的区别。经典力学对能量、角动量等物理量的变化允许无穷小的连续变化，而量子力学则规定这些物理量的取值是分立的，即取决于微观粒子所处的状态。相对于时空位置，量子力学更关心微观系统在力学量可观测状态下的演化。为了更匹配量子力学的世界观，张朝阳介绍了以希尔伯特空间为基础的线性代数方法，它将系统可能处在的不同状态表达为态矢量、将力学量表达为算符，并通过算符的本征值确定可观测量的取值。这种数学语言具有直接且精确的描述微观系统状态和力学量的能力，同时也便于将经典物理量的概念向量化，方便直观理解和应用。

自旋和二能级系统

自旋是描述电子等粒子内部属性的物理量，它在描述微观粒子运动特征、量子纠缠、量子计算等领域中具有重要的地位。张朝阳介绍了自旋1/2粒子的二能级系统，在沿z方向上加上一个恒定磁场后，系统的能级可以分为上下两个本征态。他把自旋态用极角和辐角参数化，并把它们与三维拉普拉斯方程的共球谐函数联系起来，将自旋态对应于三维空间中的一个方向。当在z方向上引入一个扰动磁场后，哈密顿算符与自旋算符不再对易，粒子处于某个本征态的概率、能量等物理量开始随时间演化，而描述这个演化过程的工具就是著名的拉莫进动和拉比振荡。拉莫进动是指，粒子相对于z方向上的磁场保持自身幅角不变且在平面上做圆周运动。拉比振荡是指，在扰动场作用下，粒子从z方向自旋向上的本征态向自旋向下本征态跃迁，其概率与扰动场的强度和时间有关。此时粒子的自旋将在x-z平面上进行进动，它们的频率和振幅都由扰动场的强度和时间决定。另外，在子心共振的情形下，粒子会在两个能级之间无限振荡。随着现代核磁共振技术的发展，人们越来越灵活地控制内部自旋系统的行为状态，使该技术在医学、生物化学、材料科学等各个领域中得到了广泛应用。

《张朝阳的物理课》的内容和互动意义

《张朝阳的物理课》已经播出期，其内容围绕自然界的现象和物理原理展开，涵盖了广泛的主题，包括光学、相对论、量子力学、统计物理等。课程强调物理概念和实验现象之间的直观联系，同时引入数学语言对物理过程进行描述。为了方便理解，张朝阳常常通过具体的物理场景和实验图像来讲解，使观众能够深入理解物理的本质。在直播结束后，他还与现场听众进行互动，解答他们的物理问题，推动物理知识的传播和应用。

总之，《张朝阳的物理课》为大众呈现了科学知识的现代理解，并为科学普及做出了积极的贡献。通过这样的科学普及，人们可以更好地了解物理学的发展历程和数学工具在物理中的应用，提高自己的科学素养。

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